Integer Base Converter

Über dieses Tool

Der Integer Base Converter rechnet ganze Zahlen zwischen Zahlensystemen um, vor allem zwischen Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal. Zusätzlich lässt sich jede Basis von 2 bis 36 wählen. Die Zahl darf beliebig groß sein, Präfixe wie 0x, 0b und 0o werden erkannt. Ein Rechenweg über die Stellenwerte erklärt, wie das Ergebnis entsteht, und das Zweierkomplement zeigt negative Zahlen bei fester Bitbreite. Alles läuft im Browser, es wird nichts übertragen.

Wofür du es nutzen kannst

Hausaufgabe im Informatikunterricht: 156 ins Binärsystem umrechnen und den Rechenweg nachvollziehen
Nachsehen, was 0xFF oder ein anderer Hex-Wert dezimal bedeutet
Dezimalzahl in Binär- oder Hexschreibweise für Programmcode umwandeln
Darstellung einer negativen Zahl wie −42 als 8-Bit-Zahl im Zweierkomplement prüfen
Dasselbe Bitmuster als vorzeichenlose Zahl lesen, zum Beispiel 255 statt −1 bei 8 Bit
Lange Binärzahlen in 4er-Blöcken (Nibbles) oder Bytes lesbar gruppieren
Eine Zahl in eine beliebige Basis von 2 bis 36 übertragen, etwa Basis 36 mit Ziffern 0–9 und a–z
Sehr große Ganzzahlen exakt umrechnen, ohne Rundungsfehler
Rechenweg mit Ziffer × Stellenwert für Lernunterlagen kopieren
Prüfen, ob ein Wert in 8, 16, 32 oder 64 Bit passt

Häufige Fragen

Wie rechne ich eine Dezimalzahl in Binär um?

Gib die Zahl ein und lasse die Eingabe-Basis auf Dezimal. Die Binärzahl erscheint sofort im Ergebnis. Im Bereich Stellenwerte siehst du zusätzlich, welche Zweierpotenzen sich zur Zahl summieren.

Was ist 0xFF dezimal?

0xFF ist 255. Gib 0xFF mit Eingabe-Basis Hex ein, das Präfix wird erkannt. Die Dezimalkachel zeigt dann 255, binär sind es acht Einsen.

Wie funktioniert ein Stellenwertsystem?

Jede Stelle hat als Gewicht eine Potenz der Basis, bei Basis 2 also 1, 2, 4, 8 und so weiter. Die Zahl ist die Summe aller Ziffern mal ihrem Gewicht. Genau diese Rechnung zeigt das Tool im Rechenweg.

Was ist das Zweierkomplement?

So speichern Computer negative ganze Zahlen bei fester Bitbreite. Das oberste Bit zählt negativ, alle anderen normal; −1 besteht daher immer aus lauter Einsen. Das gleiche Bitmuster ist ohne Vorzeichen eine große positive Zahl.

Warum passt meine Zahl nicht in 8 Bit?

Mit Vorzeichen deckt 8 Bit den Bereich −128 bis 127 ab, ohne Vorzeichen 0 bis 255. Liegt der Wert außerhalb, meldet das Tool die nötige Mindestbreite und bietet eine größere Breite an.

Welche Zeichen darf ich eingeben?

Erlaubt sind die Ziffern der gewählten Basis (Groß- und Kleinschreibung egal), ein Vorzeichen, Leerzeichen und Unterstriche zum Gruppieren sowie das passende Präfix. Nachkommastellen werden nicht unterstützt, nur Ganzzahlen.

Wie groß darf die Zahl sein?

Die Eingabe darf bis zu 5000 Ziffern lang sein, die Rechnung erfolgt exakt mit BigInt. Das Zweierkomplement zeigt die Bitbreiten 8, 16, 32 und 64.

Ist Basis 32 oder 36 dasselbe wie Base32 oder Base64?

Nein. Die Basen 2 bis 36 nutzen die Ziffern 0–9 und dann die Buchstaben a–z, wie in JavaScript oder Python. Base32 und Base64 kodieren dagegen Bytes als Text und sind ein anderes Verfahren.

Werden meine Eingaben irgendwohin gesendet?

Nein. Die Umrechnung läuft vollständig im Browser, es werden keine Daten an einen Server gesendet.

Hintergrund

Zahlensysteme unterscheiden sich in ihrer Basis, also in der Zahl der verfügbaren Ziffern. Im Alltag nutzen wir das Dezimalsystem mit Basis 10. Computer arbeiten intern binär mit Basis 2, weil sich zwei Zustände technisch zuverlässig unterscheiden lassen. Hexadezimal (Basis 16) und Oktal (Basis 8) sind kompakte Schreibweisen für Binärzahlen: Eine Hexziffer entspricht genau vier Bit, eine Oktalziffer drei Bit. Deshalb werden Speicheradressen, Farbwerte und Bytefolgen meist hexadezimal notiert.

Alle diese Systeme sind Stellenwertsysteme. Jede Stelle trägt ein Gewicht, das eine Potenz der Basis ist. Bei Basis 10 sind das 1, 10, 100, bei Basis 2 sind es 1, 2, 4, 8, bei Basis 16 sind es 1, 16, 256. Der Wert einer Zahl ist die Summe aus Ziffer mal Gewicht. So ist 156 dezimal gleich 10011100 binär, denn 128 + 16 + 8 + 4 ergibt 156. Ab Basis 11 werden Buchstaben als Ziffern benutzt: a steht für 10, b für 11 und z für 35. Daher ist 36 die übliche Obergrenze, wie sie auch viele Programmiersprachen bei der Umwandlung von Zahlen in Text verwenden.

In Programmen werden Präfixe verwendet, um die Basis zu kennzeichnen: 0x für Hex, 0b für Binär und 0o für Oktal. Das Tool versteht sie bei der Eingabe und kann sie bei der Ausgabe ergänzen.

Negative Ganzzahlen speichern Rechner mit fester Bitbreite im Zweierkomplement. Das oberste Bit hat dabei das negative Gewicht −2 hoch (n−1), alle anderen Bits zählen wie gewohnt. Bei 8 Bit reicht der Bereich mit Vorzeichen von −128 bis 127, ohne Vorzeichen von 0 bis 255. Die Zahl −1 besteht immer aus lauter Einsen; als vorzeichenlose 8-Bit-Zahl gelesen ist dasselbe Muster 255. Ob ein Bitmuster als Zahl mit oder ohne Vorzeichen gilt, entscheidet der Datentyp, nicht das Muster selbst.

Beim Umrechnen per Hand teilt man wiederholt durch die Zielbasis und notiert die Reste, oder man addiert die passenden Stellenwerte. Beides ist fehleranfällig bei großen Zahlen, weshalb ein Umrechner mit sichtbarem Rechenweg beim Lernen und Prüfen hilft.